Soluzione PDE con metodo CrankNicolson Matematicamente
Elenchiamo ora alcune proprietà delle matrici quadrate. Una matrice quadrata A ∈ M n, n ( K) si dice invertibile se esiste una matrice quadrata n × n, che denotiamo con A − 1, tale che A A − 1 = A − 1 A = I n. Sia A ∈ M n, n ( K). La sua matrice inversa A − 1 se esiste è unica.
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Il calcolo della matrice inversa tramite la matrice dei cofattori. 23/11 (SR): Diagonalizzazione. Molteplicità di una radice di un polinomio. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore: definizione e diseguaglianze notevoli. Matrici triangolari: definizione e autovalori. Matrici simili hanno stessi autovalori con stesse.
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Il concetto di complemento algebrico o cofattore relativo a un elemento a_ (ij) di una matrice non è nulla di così diverso da quello di minore complementare relativo all'elemento a_ (ij) della medesima matrice. Il complemento algebrico Cof (a_ (ij)) si ottiene infatti anteponendo a C_ (ij):
Matrice inversa. Esercizi risolti con diversi metodi matematica & oltre
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Matrice dei cofattori In matematica, in particolare in algebra lineare, la matrice dei cofattori di una matrice quadrata di ordine , detta anche matrice dei complementi algebrici, è un'altra matrice quadrata di ordine il cui elemento nella posizione generica è il cofattore (o complemento algebrico) di relativo alla posizione , così definito:
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Vediamo come sia possibile trovare la matrice inversa utilizzando i complementi algebrici =) Come vedremo questo metodo è un'alternativa a quello che abbiamo.
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Definizione Sia A \in M_n (\mathbb {R}) A ∈ M n(R). Chiamiamo matrice inversa di A A una matrice (generalmente indicata con A^ {-1} A−1) per cui vale la relazione A \cdot A^ {-1}=A^ {-1} \cdot A=I_n A⋅A−1 = A−1 ⋅ A = I n dove I_n I n è la matrice identità di ordine n n .
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Esistono innumerevoli metodi per determinare la matrice inversa Qui vediamo il metodo dei colatori, anche se a me piace di più chiamarlo metodo della matrice.
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matrici e endomorfismi, matrice dei cofattori e matrice complementare, formula per la matrice inversa, teorema di Laplace, regola di Cramer; il determinante come volume; autovalori e autovettori, polinomio caratteristico di un endomorphismo e di una matrice,
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Il rango di una matrice A \in M_ {m,n} (\mathbb {R}) A ∈ M m,n(R) ha alcune interessanti proprietà, che elenchiamo qui (senza dimostrazione). A A è uguale al rango della sua trasposta. A A è minore uguale del minimo tra il numero delle righe e delle colonne. Il rango è nullo solo per la matrice identicamente nulla.
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Matrix-vector product, product between matrices, Properties of the matrix product. Matrix product is not commutative: examples. Definition of the inverse of a matrix. Theorem: the inverse of a matrix is unique (with proof). Inverse of a 2x2 matrix. Determinant of a matrix (cofactor expansion by row and by column). Properties of determinants.
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Adjugate matrix. In linear algebra, the adjugate or classical adjoint of a square matrix A is the transpose of its cofactor matrix and is denoted by adj (A). [1] [2] It is also occasionally known as adjunct matrix, [3] [4] or "adjoint", [5] though the latter term today normally refers to a different concept, the adjoint operator which for a.
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Il complemento algebrico o cofattore Il complemento algebrico è il minore complementare della sottomatrice A (ij) moltiplicato per uno scalare (-1) i+j. E' anche detto cofattore a ij. Come calcolare il cofattore Un esempio pratico Come calcolare il cofattore Data una matrice A, calcolo il minore complementare dell'elemento a ij,
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